Amostragem e Tipos de Amostras

Compreendendo a Importância da Amostragem e os Diferentes Métodos de Seleção de Amostras

Autor

Márcio Nicolau

Data de Publicação

17 de setembro de 2025

Introdução e Objetivos

Nas aulas anteriores, exploramos a estatística descritiva e a análise exploratória de dados, aprendendo a resumir e visualizar informações de um conjunto de dados. No entanto, muitas vezes, é inviável ou impossível coletar dados de uma população inteira (por exemplo, todos os cidadãos de um país, todos os clientes de uma empresa global, ou todas as transações financeiras). É aqui que entra a amostragem.

A amostragem é o processo de selecionar um subconjunto de indivíduos ou itens de uma população maior para estimar características dessa população. Um bom plano de amostragem é essencial para garantir que as conclusões tiradas da amostra sejam válidas e representativas da população, evitando vieses e economizando tempo e recursos.

Nesta aula, desvendaremos a importância da amostragem, definiremos seus termos chave e exploraremos os diversos métodos de seleção de amostras, classificando-os em probabilísticos e não probabilísticos.

Objetivos de Aprendizagem

Ao final desta aula, você será capaz de:

  • Distinguir entre população, amostra, censo, parâmetro e estatística.
  • Compreender a necessidade e os benefícios da amostragem.
  • Diferenciar entre métodos de amostragem probabilística e não probabilística.
  • Identificar e aplicar os principais tipos de amostragem probabilística (aleatória simples, estratificada, sistemática, por conglomerados).
  • Identificar os principais tipos de amostragem não probabilística (por conveniência, por cotas, intencional).
  • Reconhecer as vantagens e desvantagens de cada método de amostragem.
  • Utilizar Python e R para implementar alguns métodos de amostragem probabilística.

Conceitos Fundamentais em Amostragem

Para compreender a amostragem, é fundamental estabelecer uma terminologia clara.

População (Universo)

A população (ou universo) é o conjunto completo de todos os elementos (indivíduos, objetos, eventos, etc.) que possuem uma ou mais características em comum e sobre os quais se deseja obter informação. É o grupo total de interesse para o estudo.

Exemplos:

  • Todos os eleitores aptos em um país.
  • Todas as lâmpadas produzidas por uma fábrica em um mês.
  • Todos os clientes de uma operadora de telefonia.

Amostra

A amostra é um subconjunto (parte) da população que é selecionado para ser estudado. O objetivo é que a amostra seja representativa da população para que as conclusões obtidas a partir dela possam ser generalizadas para toda a população.

Exemplos:

  • 1.000 eleitores entrevistados de um país.
  • 100 lâmpadas testadas de um lote de produção.
  • Um grupo de 500 clientes contatados para uma pesquisa de satisfação.

Censo

Um censo ocorre quando dados são coletados de todos os elementos da população. É um levantamento completo.

Características:

  • Oferece informações completas sobre a população.
  • Geralmente é caro, demorado e, em muitos casos, impraticável ou impossível.
  • Pode ser destrutivo (por exemplo, testar a resistência de todos os parafusos de um lote).

Parâmetro vs. Estatística

  • Parâmetro: É uma medida numérica que descreve uma característica da população. Geralmente é desconhecido e é o que desejamos estimar. (Ex: Média populacional \(\mu\), Desvio padrão populacional \(\sigma\), Proporção populacional \(P\)).
  • Estatística: É uma medida numérica que descreve uma característica da amostra. É calculada a partir dos dados da amostra e usada para estimar o parâmetro populacional. (Ex: Média amostral \(\bar{x}\), Desvio padrão amostral \(s\), Proporção amostral \(\hat{p}\)).

Por Que Amostrar?

A amostragem é preferível a um censo na maioria das situações devido a:

  • Custo: Coletar dados de uma amostra é geralmente muito mais barato.
  • Tempo: A coleta e análise de dados de uma amostra são mais rápidas.
  • Praticidade: Muitas populações são muito grandes ou inacessíveis.
  • Precisão: Em alguns casos, uma amostra bem planejada pode, paradoxalmente, fornecer resultados mais precisos que um censo mal executado, devido à menor complexidade e maior controle sobre a coleta de dados.
  • Natureza Destrutiva: Se o processo de coleta destrói o item (e.g., teste de vida útil de produtos), a amostragem é a única opção.

Diagrama Conceitual de Amostragem

graph LR
    P["População (Todos os Elementos)"] --- C["Censo (Coleta de Todos)"];
    P --- S["Amostragem (Seleção de Subconjunto)"];
    S --- A["Amostra (Subconjunto Selecionado)"];
    P -- Medida --> Par["Parâmetro (Característica da População)"];
    A -- Medida --> Est["Estatística (Característica da Amostra)"];
    Est -- Estima --> Par;

    style P fill:#f8bbd0,stroke:#e91e63,stroke-width:2px;
    style A fill:#d4edda,stroke:#28a745,stroke-width:2px;
    style C,S fill:#ffe0b3,stroke:#ffc107;
    style Par fill:#cfe2f3,stroke:#007bff;
    style Est fill:#e6f3ff,stroke:#007bff;
Figura 1: Conceitos Fundamentais em Amostragem

Métodos de Amostragem Probabilística

A amostragem probabilística (ou aleatória) é aquela em que todos os elementos da população têm uma chance conhecida (e diferente de zero) de serem selecionados para a amostra. Isso permite calcular a probabilidade de erro amostral e, portanto, generalizar os resultados para a população com um determinado nível de confiança. É a base da inferência estatística (Bussab; Morettin, 2017).

Amostragem Aleatória Simples (AAS) - Simple Random Sampling (SRS)

É o método mais básico. Cada elemento da população tem a mesma probabilidade de ser selecionado.

Como funciona:

  1. Obter uma lista completa de todos os elementos da população (frame amostral).
  2. Atribuir um número único a cada elemento.
  3. Utilizar um gerador de números aleatórios para selecionar os elementos.

Vantagens:

  • Simples de entender e implementar.
  • Livre de vieses do pesquisador.
  • Base para outros métodos.

Desvantagens:

  • Exige uma lista completa da população (nem sempre disponível).
  • Pode ser impraticável para populações muito grandes.
  • Pode não garantir a representatividade de subgrupos importantes (chance de selecionar apenas um tipo de elemento por acaso).

Exemplo: Amostragem Aleatória Simples

import pandas as pd
import numpy as np

# População de exemplo: 1000 IDs
populacao_ids = list(range(1, 1001))
print(f"Tamanho da população: {len(populacao_ids)}")

# Definir o tamanho da amostra
tamanho_amostra = 50

# Amostragem Aleatória Simples
# np.random.choice é excelente para isso, com replace=False para não repetir
amostra_aas = np.random.choice(populacao_ids, size=tamanho_amostra, replace=False)

print(f"\nAmostra Aleatória Simples (primeiros 10 IDs): {amostra_aas[:10]}...")
print(f"Tamanho da amostra AAS: {len(amostra_aas)}")
# População de exemplo: 1000 IDs
populacao_ids <- 1:1000
cat(sprintf("Tamanho da população: %d\n", length(populacao_ids)))

# Definir o tamanho da amostra
tamanho_amostra <- 50

# Amostragem Aleatória Simples
# sample() é a função básica para amostragem em R, com replace=FALSE por padrão
amostra_aas <- sample(populacao_ids, size = tamanho_amostra, replace = FALSE)

cat(sprintf("\nAmostra Aleatória Simples (primeiros 10 IDs): %s...\n", paste(head(amostra_aas, 10), collapse = ", ")))
cat(sprintf("Tamanho da amostra AAS: %d\n", length(amostra_aas)))

Amostragem Estratificada

A população é dividida em subgrupos (estratos) homogêneos e não sobrepostos. Em seguida, uma amostra aleatória simples é retirada de cada estrato. Isso garante que subgrupos importantes sejam representados na amostra na proporção correta.

Quando usar: Quando a população é heterogênea, mas pode ser dividida em estratos homogêneos (ex: renda, sexo, região geográfica).

Vantagens:

  • Garante representatividade de subgrupos.
  • Reduz o erro amostral se os estratos forem bem definidos.
  • Permite análises separadas para cada estrato.

Desvantagens:

  • Exige conhecimento prévio da população para definir os estratos.
  • O frame amostral precisa conter informações sobre o estrato de cada elemento.
graph TD
    P["População Total"] -->|Estratificação| Stratify("Dividir em Estratos");
    Stratify -->|Por Gênero| E1("Estrato 1
    (ex: Masculino)");
    Stratify -->|Por Gênero| E2("Estrato 2
    (ex: Feminino)");
    E1 -->|Amostragem| AS1("Amostra Aleatória
    Estrato 1");
    E2 -->|Amostragem| AS2("Amostra Aleatória
    Estrato 2");
    AS1 & AS2 -->|Combinação| A["Amostra Final
    (Combinada)"];

    %% Node styles
    classDef population fill:#f8e1e4,stroke:#e91e63,stroke-width:2px,color:#333,font-weight:bold;
    classDef process fill:#e3f2fd,stroke:#1976d2,stroke-width:1.5px,color:#0d47a1;
    classDef stratum fill:#fff8e1,stroke:#ffa000,stroke-width:1.5px,color:#5d4037;
    classDef sample fill:#e8f5e9,stroke:#388e3c,stroke-width:1.5px,color:#2e7d32;
    classDef final fill:#e8f5e9,stroke:#2e7d32,stroke-width:2.5px,color:#1b5e20,font-weight:bold;
    
    %% Apply styles
    class P population;
    class Stratify process;
    class E1,E2 stratum;
    class AS1,AS2 sample;
    class A final;
    
    %% Graph styling
    classDef default font-family:'Segoe UI', Tahoma, Geneva, Verdana, sans-serif;
Figura 2: Diagrama de Amostragem Estratificada

Exemplo: Amostragem Estratificada

import pandas as pd
import numpy as np

# População de exemplo com "gênero" como estrato
# Criando um DataFrame simulado
np.random.seed(42)
populacao_df = pd.DataFrame({
    'ID': range(1, 1001),
    'Genero': np.random.choice(['Masculino', 'Feminino', 'Outro'], size=1000, p=[0.48, 0.50, 0.02]),
    'Idade': np.random.randint(18, 65, size=1000)
})
print(f"Distribuição de gênero na população:\n{populacao_df['Genero'].value_counts(normalize=True)}")

# Definir o tamanho total da amostra
tamanho_amostra_total = 100

# Calcular as proporções dos estratos na população
proporcoes_estratos = populacao_df['Genero'].value_counts(normalize=True)

# Calcular o tamanho da amostra para cada estrato
tamanhos_amostra_estratos = (proporcoes_estratos * tamanho_amostra_total).round().astype(int)
print(f"\nTamanhos de amostra por estrato:\n{tamanhos_amostra_estratos}")

amostra_estratificada = pd.DataFrame()
for genero, tamanho in tamanhos_amostra_estratos.items():
    # Selecionar aleatoriamente dentro de cada estrato
    sub_amostra = populacao_df[populacao_df['Genero'] == genero].sample(n=tamanho, random_state=42)
    amostra_estratificada = pd.concat([amostra_estratificada, sub_amostra])

print(f"\nAmostra Estratificada (primeiras 5 linhas):\n{amostra_estratificada.head()}")
print(f"\nTamanho da amostra estratificada: {len(amostra_estratificada)}")
print(f"Distribuição de gênero na amostra estratificada:\n{amostra_estratificada['Genero'].value_counts(normalize=True)}")
library(dplyr)

# População de exemplo com "gênero" como estrato
set.seed(42)
populacao_df <- data.frame(
  ID = 1:1000,
  Genero = sample(c('Masculino', 'Feminino', 'Outro'), size = 1000, replace = TRUE, prob = c(0.48, 0.50, 0.02)),
  Idade = sample(18:65, size = 1000, replace = TRUE)
)
cat("Distribuição de gênero na população:\n")
print(prop.table(table(populacao_df$Genero)))

# Definir o tamanho total da amostra
tamanho_amostra_total <- 100

# Calcular as proporções dos estratos na população
proporcoes_estratos <- prop.table(table(populacao_df$Genero))

# Calcular o tamanho da amostra para cada estrato
tamanhos_amostra_estratos <- round(proporcoes_estratos * tamanho_amostra_total)
cat("\nTamanhos de amostra por estrato:\n")
print(tamanhos_amostra_estratos)

amostra_estratificada <- populacao_df %>%
  group_by(Genero) %>%
  sample_n(size = as.numeric(tamanhos_amostra_estratos[cur_group_id()]), replace = FALSE) %>%
  ungroup()

cat("\nAmostra Estratificada (primeiras 5 linhas):\n")
print(head(amostra_estratificada, 5))
cat(sprintf("\nTamanho da amostra estratificada: %d\n", nrow(amostra_estratificada)))
cat("Distribuição de gênero na amostra estratificada:\n")
print(prop.table(table(amostra_estratificada$Genero)))

Amostragem Sistemática

Seleciona elementos de uma lista ordenada em intervalos regulares.

Como funciona:

  1. Obter uma lista ordenada da população.
  2. Calcular o intervalo de amostragem \(k = N/n\) (população/amostra).
  3. Selecionar um ponto de partida aleatório entre 1 e \(k\).
  4. Selecionar cada \(k\)-ésimo elemento a partir desse ponto.

Vantagens:

  • Mais fácil de implementar que a AAS para grandes populações.
  • Pode ser mais representativa que a AAS se a lista tiver um padrão subjacente que não seja detectado pela aleatoriedade.

Desvantagens:

  • Se houver um padrão oculto na lista que se alinha com o intervalo \(k\), pode introduzir viés.
  • Exige uma lista ordenada da população.

Amostragem por Conglomerados (Cluster Sampling)

A população é dividida em grupos (conglomerados) que são heterogêneos internamente, mas homogêneos entre si (miniaturas da população). Em vez de amostrar indivíduos de cada grupo, amostra-se grupos inteiros.

Como funciona:

  1. Dividir a população em conglomerados (ex: bairros, escolas, cidades).

  2. Selecionar aleatoriamente alguns conglomerados.

  3. Coletar dados de todos os elementos dentro dos conglomerados selecionados.

    • (Pode haver estágios múltiplos, por exemplo, selecionar cidades e depois bairros dentro das cidades).

Quando usar: Quando a população está geograficamente dispersa ou quando é mais eficiente amostrar grupos do que indivíduos isolados.

Vantagens:

  • Economia de custos e tempo, especialmente para populações dispersas.
  • Não requer uma lista completa de todos os indivíduos, apenas dos conglomerados.

Desvantagens:

  • Pode levar a um erro amostral maior do que AAS ou estratificada se os conglomerados não forem realmente representativos da população.
  • Os resultados podem ser menos precisos.

Métodos de Amostragem Não Probabilística

A amostragem não probabilística é aquela em que a seleção dos elementos da amostra não envolve aleatoriedade, e a probabilidade de cada elemento ser selecionado é desconhecida. Isso significa que não se pode quantificar o erro amostral, e as conclusões não podem ser generalizadas estatisticamente para a população.

Quando usar: Para estudos exploratórios, pesquisas qualitativas, quando a amostragem probabilística é inviável, ou para obter insights rápidos e de baixo custo.

Amostragem por Conveniência

Seleciona os elementos mais acessíveis ou fáceis de alcançar.

Exemplo: Entrevistar pessoas que passam na rua ou alunos de uma sala de aula específica.

Vantagens:

  • Muito rápida e barata.

Desvantagens:

  • Alto risco de viés, pois a amostra pode não ser representativa.
  • Resultados não generalizáveis.

Amostragem por Quotas

Semelhante à estratificada, mas a seleção dentro de cada “cota” não é aleatória. A população é dividida em subgrupos com base em características específicas (cotas), e o pesquisador preenche essas cotas com elementos acessíveis.

Exemplo: Entrevistar 50 homens e 50 mulheres, escolhendo as primeiras 50 pessoas de cada gênero que encontrar.

Vantagens:

  • Garante representatividade de certos subgrupos (nas proporções definidas).
  • Mais rápida e barata que a amostragem estratificada.

Desvantagens:

  • Viés de seleção dentro das cotas.
  • Não é probabilística, portanto, não generalizável estatisticamente.

Considerações Finais sobre Amostragem

A escolha do método de amostragem depende de diversos fatores, incluindo:

  • Objetivo da Pesquisa: Se o objetivo é generalizar para a população, métodos probabilísticos são indispensáveis.
  • Recursos (Tempo, Custo): Restrições de recursos podem levar à escolha de métodos não probabilísticos.
  • Conhecimento da População: A disponibilidade de um frame amostral e informações sobre estratos.
  • Precisão Requerida: O nível de precisão desejado para as estimativas.

É crucial sempre declarar o método de amostragem utilizado e suas implicações para a interpretabilidade e generalização dos resultados.

Verificação de Aprendizagem

Resolva os problemas abaixo, aplicando os conceitos de amostragem.

  1. Problema 1 (Terminologia):

    Considere um estudo sobre a altura média dos estudantes de uma universidade.

    1. Defina a população para este estudo.
    2. Defina uma possível amostra.
    3. O que seria um parâmetro neste contexto?
    4. O que seria uma estatística neste contexto?
  1. População: Todos os estudantes matriculados na universidade.
  2. Amostra: Um grupo de 200 estudantes selecionados aleatoriamente da universidade.
  3. Parâmetro: A altura média de todos os estudantes da universidade (\(\mu\)).
  4. Estatística: A altura média dos 200 estudantes selecionados (\(\bar{x}\)).

  1. Problema 2 (Escolha do Método de Amostragem):

    Para cada cenário abaixo, indique qual método de amostragem probabilística seria mais apropriado (Amostragem Aleatória Simples, Estratificada, Sistemática, por Conglomerados) e justifique sua escolha:

    1. Um pesquisador deseja avaliar a satisfação dos funcionários de uma grande empresa (5.000 funcionários) com o novo plano de benefícios. Ele tem acesso a uma lista alfabética completa de todos os funcionários.
    2. Uma organização de saúde quer estimar a prevalência de uma doença em crianças em idade escolar em um grande estado, que possui muitas cidades e escolas.
    3. Uma empresa de pesquisa de mercado quer saber a opinião de jovens (18-24 anos), adultos (25-54 anos) e idosos (55+ anos) sobre um novo produto, garantindo que cada faixa etária esteja representada proporcionalmente na amostra.
    4. Um analista de qualidade precisa inspecionar 100 itens de um lote de 10.000 itens que saem de uma linha de produção. Os itens estão numerados sequencialmente.

  1. Amostragem Aleatória Simples:

    • Justificativa: A lista está ordenada alfabeticamente, mas não há uma ordem natural que possa influenciar a amostragem.

  2. Amostragem por Conglomerados:

    • Justificativa: A população está geograficamente dispersa, e é mais eficiente amostrar cidades/escolas em vez de todos os indivíduos.

  3. Amostragem Estratificada:

    • Justificativa: A pesquisa busca opiniões sobre um produto, e a opinião pode variar significativamente com a idade. Dividir a população em estratos por faixa etária garante que cada grupo etário importante seja representado na amostra em suas proporções corretas, reduzindo o erro amostral e permitindo comparações entre os grupos.

  4. Amostragem Aleatória Simples:

    • Justificativa: Os itens estão numerados sequencialmente, mas não há uma ordem natural que possa influenciar a amostragem.

  1. Problema 3 (Amostragem em Python/R):

    Você possui um dataset simulado de clientes de uma loja online:

    ID_Cliente | Idade | Renda | Regiao
-----------------------------------
1          | 25    | 3000  | Norte
2          | 30    | 5000  | Sul
3          | 45    | 7000  | Leste
... (total de 500 clientes)

    Assuma que há 150 clientes na região Norte, 200 no Sul, 100 no Leste e 50 no Oeste.

    1. Crie um DataFrame (Python) ou data.frame (R) com 500 clientes simulados, seguindo a distribuição de regiões e com Idade entre 18 e 70, Renda entre 1500 e 10000.
    2. Utilizando Amostragem Aleatória Simples, selecione uma amostra de 50 clientes. Mostre as primeiras 5 linhas da amostra e sua distribuição de Regiao.
    3. Utilizando Amostragem Estratificada pela coluna Regiao, selecione uma amostra de 50 clientes, garantindo que a proporção de clientes de cada região na amostra seja a mesma da população. Mostre as primeiras 5 linhas da amostra e sua distribuição de Regiao. Compare esta distribuição com a da amostra aleatória simples.
import pandas as pd
import numpy as np

np.random.seed(42) # Para reprodutibilidade

# Definir as proporções de cada região
proporcoes_regiao = {'Norte': 0.30, 'Sul': 0.40, 'Leste': 0.20, 'Oeste': 0.10}
num_clientes_total = 500

# Criar a coluna Regiao com base nas proporções
regioes = np.random.choice(
    list(proporcoes_regiao.keys()),
    size=num_clientes_total,
    p=list(proporcoes_regiao.values())
)

# Ajustar contagens para garantir que sejam exatamente as proporções (se necessário e para fins didáticos)
# Exemplo simples, se não for exato devido ao np.random.choice, os tamanhos podem variar ligeiramente.
# Para garantir exatidão, criaria uma lista de regiões com o número exato e faria um shuffle.

clientes_df = pd.DataFrame({
    'ID_Cliente': range(1, num_clientes_total + 1),
    'Idade': np.random.randint(18, 71, size=num_clientes_total), # Idade entre 18 e 70
    'Renda': np.random.randint(1500, 10001, size=num_clientes_total), # Renda entre 1500 e 10000
    'Regiao': regioes
})

print("a) DataFrame de Clientes Simulados (primeiras 5 linhas):")
print(clientes_df.head())
print("\nDistribuição de Região na população simulada:")
print(clientes_df['Regiao'].value_counts(normalize=True))
library(dplyr)

set.seed(42) # Para reprodutibilidade

# Definir as proporções de cada região
proporcoes_regiao <- c('Norte' = 0.30, 'Sul' = 0.40, 'Leste' = 0.20, 'Oeste' = 0.10)
num_clientes_total <- 500

# Criar a coluna Regiao com base nas proporções
regioes <- sample(
    names(proporcoes_regiao),
    size = num_clientes_total,
    replace = TRUE,
    prob = proporcoes_regiao
)

clientes_df <- data.frame(
    ID_Cliente = 1:num_clientes_total,
    Idade = sample(18:70, num_clientes_total, replace = TRUE),
    Renda = sample(1500:10000, num_clientes_total, replace = TRUE),
    Regiao = regioes
)

cat("a) Data Frame de Clientes Simulados (primeiras 5 linhas):\n")
print(head(clientes_df, 5))
cat("\nDistribuição de Região na população simulada:\n")
print(prop.table(table(clientes_df$Regiao)))
  • b) Amostragem Aleatória Simples (50 clientes):
# b) Amostragem Aleatória Simples
tamanho_amostra_aas = 50
amostra_aas_df = clientes_df.sample(n=tamanho_amostra_aas, random_state=42)

print(f"\nb) Amostra Aleatória Simples (primeiras 5 linhas, tamanho {tamanho_amostra_aas}):")
print(amostra_aas_df.head())
print("\nDistribuição de Região na Amostra Aleatória Simples:")
print(amostra_aas_df['Regiao'].value_counts(normalize=True))
# b) Amostragem Aleatória Simples
tamanho_amostra_aas <- 50
amostra_aas_df <- clientes_df %>%
    sample_n(size = tamanho_amostra_aas, replace = FALSE)

cat(sprintf("\nb) Amostra Aleatória Simples (primeiras 5 linhas, tamanho %d):\n", tamanho_amostra_aas))
print(head(amostra_aas_df, 5))
cat("\nDistribuição de Região na Amostra Aleatória Simples:\n")
print(prop.table(table(amostra_aas_df$Regiao)))
  • c) Amostragem Estratificada (50 clientes pela Regiao):
# c) Amostragem Estratificada
tamanho_amostra_estratificada = 50

# Calcular as proporções dos estratos na população simulada
proporcoes_estratos_pop = clientes_df['Regiao'].value_counts(normalize=True)

# Calcular o tamanho da amostra para cada estrato, mantendo a proporção
tamanhos_amostra_por_estrato = (proporcoes_estratos_pop * tamanho_amostra_estratificada).round().astype(int)

amostra_estratificada_df = pd.DataFrame()
for regiao, tamanho in tamanhos_amostra_por_estrato.items():
    sub_amostra = clientes_df[clientes_df['Regiao'] == regiao].sample(n=tamanho, random_state=42)
    amostra_estratificada_df = pd.concat([amostra_estratificada_df, sub_amostra])

print(f"\nc) Amostra Estratificada (primeiras 5 linhas, tamanho {tamanho_amostra_estratificada}):")
print(amostra_estratificada_df.head())
print("\nDistribuição de Região na Amostra Estratificada:")
print(amostra_estratificada_df['Regiao'].value_counts(normalize=True))

print("\nComparação:")
print("A Amostra Aleatória Simples pode ter distribuições de região ligeiramente diferentes da população real devido ao acaso.")
print("A Amostra Estratificada garante que a proporção de cada região na amostra seja (quase) idêntica à da população, fornecendo uma representação mais fiel dos subgrupos regionais.")
# c) Amostragem Estratificada
tamanho_amostra_estratificada <- 50

# Calcular as proporções dos estratos na população simulada
proporcoes_estratos_pop <- prop.table(table(clientes_df$Regiao))

# Calcular o tamanho da amostra para cada estrato, mantendo a proporção
tamanhos_amostra_por_estrato <- round(proporcoes_estratos_pop * tamanho_amostra_estratificada)

amostra_estratificada_df <- clientes_df %>%
    group_by(Regiao) %>%
    sample_n(size = as.numeric(tamanhos_amostra_por_estrato[cur_group_id()]), replace = FALSE) %>%
    ungroup()

cat(sprintf("\nc) Amostra Estratificada (primeiras 5 linhas, tamanho %d):\n", tamanho_amostra_estratificada))
print(head(amostra_estratificada_df, 5))
cat("\nDistribuição de Região na Amostra Estratificada:\n")
print(prop.table(table(amostra_estratificada_df$Regiao)))

cat("\nComparação:\n")
cat("A Amostra Aleatória Simples pode ter distribuições de região ligeiramente diferentes da população real devido ao acaso.\n")
cat("A Amostra Estratificada garante que a proporção de cada região na amostra seja (quase) idêntica à da população, fornecendo uma representação mais fiel dos subgrupos regionais.\n")

Referências Bibliográficas

BUSSAB, Luiz O. de M.; MORETTIN, Pedro A. Estatı́stica Básica. 9. ed. São Paulo: Saraiva, 2017.